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在倫敦大學城市聖喬治學院擔任數學資深講師的桑德斯（Neil Saunders）在The Conversation網站撰文說，19世紀俄國女數學家科瓦列夫斯卡婭（Sofya Kovalevskaya）曾說：「數學是一門需要大量想像力的科學。」
桑德斯表示，每個人都有想像力，所以他相信，每個人都有能力享受數學的樂趣。數學不僅僅是算術，而是邏輯、推理、模式識別和創造性思考的奇妙結合。
值此佳節，他提供了10道數學題目，希望能帶給你一些放鬆身心的美好時光。
值此佳節，他提供了幾道數學題目， 希望能帶給你一些放鬆身心的美好時光。（123RF）一、你手邊有9枚外觀相同的金幣。已知其中一枚是假幣，重量比真幣輕。你還有一個老式天秤，可以秤兩組物體，並顯示哪一邊比較重。
問題：你至少需要秤多少次，才能確定哪一枚是假幣？
答案：＿＿＿
二、你穿越時空回到過去幫忙準備大餐。你的任務是烤派，但廚房裡連個鐘都沒有，更別提手機了。你只有兩個計時器：一個能精確計時4分鐘，另一個能精確計時7分鐘。廚師告訴你，派餅必須精確的烤10分鐘，不能超過10分鐘。
問題：你如何精確計時10分鐘，而不被廚師責罵？
答案：＿＿＿
三、在烤好派餅之後，你現在的任務是分配熱紅酒——熱紅酒目前裝在兩個10公升裝的酒桶裡。
廚師遞給你一個5公升裝和一個4公升裝的空瓶子。他命令你把每個瓶子裝滿3公升的熱紅酒，一滴也不能浪費。
問題：你應該怎麼做？
答案：＿＿＿
四、如果假期是100天。在過節的第n天，你收到了n元的禮物，從第一天的1元到最後一天的100元不等。換句話說，禮物太多了，你根本數不清！
問題：你能毫不費力的把這100個數字加起來，以算出你收到的禮物總金額嗎？
答案：＿＿＿
五、請查看以下陳述清單：
• 清單中恰好有一個陳述是錯誤的。
• 清單中恰好有兩個陳述是錯誤的。
• 清單中恰好有三個陳述是錯誤的。
……以此類推，直到：
• 清單中恰好有99個陳述是錯誤的。
• 清單中恰好有100個陳述是錯誤的。
問題：在這100個陳述中，哪一個才是正確的？
答案：＿＿＿
六、你和另外兩個人——亞瑟和鮑伯，在一個房間裡。他們兩人的邏輯都非常出色。你們每個人都戴著帽子，帽子不是紅色的，就是綠色的。你們都看不到自己的帽子，但都能看到其他人的帽子。你看到亞瑟和鮑伯的帽子都是紅色的。
現在，你們都被告知至少有一頂帽子是紅色的。亞瑟說：「我不知道我的帽子是什麼顏色的。」鮑伯也說：「我不知道我的帽子是什麼顏色的。」
問題：你能推論出你的帽子是什麼顏色的嗎？
答案：＿＿＿
七、你的桌下有三個盒子。一個盒子裡裝著兩份小禮物，一個盒子裡裝著兩塊煤，還有一個盒子裡裝著一份小禮物和一塊煤。
每個盒子上都貼著標籤，上面寫著盒子裡裝的是什麼——但是標籤搞混了，所以每個盒子上的標籤都貼錯了。現在你可以打開一個盒子查看。
問題：你應該打開哪個盒子，才能把標籤換過來，讓每個盒子上的標籤都正確顯示盒子裡裝的是什麼？
答案：＿＿＿
八、在晚餐前，淘氣的傑克走進廚房，那裡有一瓶1公升的柳橙汁和一瓶1公升的蘋果汁。他決定舀一匙柳橙汁到蘋果汁裡，然後攪拌均勻。
但是淘氣的吉爾看到了他這麼做。她也走了進來，從蘋果汁裡舀了一勺，倒進了柳橙汁裡。
問題：現在是蘋果汁瓶子裡的柳橙汁多，還是柳橙汁瓶子裡的蘋果汁多？
答案：＿＿＿
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正確答案如下，看看你答對幾題：
一、只需秤2次即可完成：
1.先將9枚硬幣分成3組，每組3枚，接著秤其中兩組。如果一組比另一組輕，那麼假幣就在這組硬幣中的一枚。如果兩組重量相同，那麼假幣就在未秤的那一組硬幣中。
2.現在取出包含假幣的那一組硬幣，再秤其中2枚。如果其中一枚較輕，那麼它就是假幣。如果2枚重量相同，那麼假幣就是第三枚。
二、這個題目有多種答案，但假設廚師希望你盡快烤好這個派，以下是這個答案的具體步驟：
1.同時啟動兩個計時器。
2.4分鐘計時器結束後，7分鐘計時器還剩3分鐘。此時，將派放入烤箱。
3.7分鐘計時器剩餘的3分鐘結束後，將計時器翻轉。
4.讓7分鐘計時器走完剩餘時間，然後立即取出派。這樣，派在烤箱中烘烤的時間剛好是10分鐘。
三、以B1和B2代表兩個10公升的桶子，B5和B4分別是5公升和4公升的瓶子。以下11個步驟是解法，酒量是指倒完後剩下的酒量。也許你找到了更快的解法，但桑德斯說，這是他能想到的：
腦筋急轉彎答案。（大紀元製圖）設s為前100個數字之和。那我們可以寫成：s = 1 + 2 + 3 + 4 + … + 99 + 100
但我們也可以反過來寫成：s = 100 + 99 + 98 + … + 4 + 3 + 2 + 1
如果我們現在將這兩個等式逐項相加，就會發現左邊是s + s = 2s。
右邊，同樣逐項相加，每兩項之和始終都是101（1 + 100，2 + 99，3 + 98，以此類推）。總共有100項，因此右邊的總和為100 * 101 = 10,100。
因為2s = 10,100，所以s = 5,050。你總共獲得的金額為5,050元。
五、這個清單中只有第99個陳述是正確的，也就是「清單中恰好有99個陳述是錯誤的」這個陳述是正確的，因為總共有100個陳述，而第n個陳述斷言清單中恰好有n個陳述是錯誤的，所以只有當n = 99時，這個陳述才是正確的。
六、你的帽子一定是紅色的。如果你的帽子是綠色的，那麼亞瑟和鮑伯都會看到一頂綠色的帽子和一頂紅色的帽子。所以當亞瑟說他不知道自己帽子的顏色時，鮑伯就能立刻推論出他自己的帽子是紅色的。但因為鮑伯不知道自己帽子的顏色，所以他看到的一定是兩頂紅色的帽子，因此你也能推論出你的帽子是紅色的。
七、因為所有盒子的標籤都貼錯了，所以你知道，如果你打開目前標籤上寫著「一份小禮物和一塊煤」的盒子，你會看到兩份小禮物或兩塊煤。
假設你打開盒子後看到的是兩份小禮物。那麼，標示「兩份小禮物」的標籤就應該貼在這個盒子上。而且，因為你也知道每個盒子原本的標籤都是錯的，所以標有「一份小禮物和一塊煤」的標籤應該貼在目前標籤上寫著「兩塊煤」的盒子上。最後，「兩塊煤」的標籤應該貼在最初標籤上寫著「兩份小禮物」的盒子上。
八、一樣多。這是一個「不變性」（invariance）的絕佳例子——這個術語經常在數學中出現。
經過所有的添加果汁和攪拌後，蘋果汁瓶中柳橙汁的量必然會取代原先蘋果汁瓶中等量的蘋果汁，因為每個瓶子裡的液體總量仍然是1公升（它們保持不變）。
乍看之下，這個解釋似乎難以令人信服。但利用不變性，你無需任何計算就能推論出它們的量必然相同。◇
